哈密顿图理论中的一种局部化方法

关于哈密顿圈存在的经典整体判据仅适用于边密度大且直径小的图。在一系列论文中，Asratian 与 Khachatryan 发展了有限连通图中哈密顿圈存在的局部判据，它们是 Dirac (1952)、Ore (1960)、Jung (1978) 和 Nash-Williams (1971) 经典整体判据的类似物。其思想是证明在相当一般的条件下，哈密顿性这一整体概念可通过局部现象并利用小半径球的结构来刻画。（以顶点 $u$ 为中心、半径为 $r$ 的球是由到 $u$ 的距离不超过 $r$ 的顶点集在 $G$ 中诱导出的子图。）此类结果被称为局部化定理，并提供了扩展已知有限哈密顿图类的可能。本文中我们提出寻找局部化定理的一般方法，并运用该方法给出 Bauer 等人 (1989)、Bondy (1980)、H"aggkvist 与 Nicoghossian (1981) 以及 Moon 与 Moser (1963) 著名结果的局部类似物。最后我们将其中两个结果推广到无限局部有限图，并证明它们保证了由 K"undgen、Li 与 Thomassen (2017) 引入的哈密顿曲线的存在。