哈密顿图论中的研究访问名片

我们提出了哈密顿图论中六个著名基本定理（归功于 Dirac、Nash-Williams 和 Jung）的十八个精确类比，提供了图不变量的替代组合。在定理 1-3 中，我们根据最小度 $\delta$、连通度 $\kappa$ 以及参数 $\bar{p}$、$\bar{c}$（分别为 $G\backslash C$ 中最长路径和最长循环的长度），给出了图 $G$ 的最长循环 $C$ 长度的三个下界。这些界限在该涉及 $\bar{p}$ 和 $\bar{c}$ 作为参数的领域中没有类比。在定理 11 和 12 中，我们给出了针对广义循环的两个 Dirac 型结果，其中包括若干基本结果（关于哈密顿循环和支配循环）作为特例。连通度不变量 $\kappa$ 作为参数出现在一些基本结果及其某些精确类比（定理 3-10）中，其年代顺序如下：1972 (Chv\'{a}tal 和 Erd"{o}s), 1981a (Nikoghosyan), 1981b (Nikoghosyan), 1985a (Nikoghosyan), 1985b (Nikoghosyan), 2000 (Nikoghosyan), 2005 (Lu, Liu, Tian), 2009 (Nikoghosyan), 2009a (Yamashita), 2009b (Yamashita), 2011a (Nikoghosyan), 2011b (Nikoghosyan)。