具有一种或两种顶点度的图中极少的哈密顿圈
组合数学
2022-11-16 v1 离散数学
摘要
我们完全反驳了 Haythorpe 关于正则哈密顿图中哈密顿圈最小个数的猜想，从而推广了 Zamfirescu 的结果，并修正和补充了 Haythorpe 在 [Experim. Math. 27 (2018) 426-430] 中的计算枚举结果。此后，我们利用 Lov\'asz 局部引理推广了 Thomassen 的独立支配集方法。关于该方法的局限性，我们回答了 Haxell、Seamone 和 Verstraete 的一个问题，并解决了 Thomassen 问题的第一个开放情形。受 Aldred 与 Thomassen 一个观察的启发，我们证明对每一个 及任意正整数 ，存在无穷多个连通度 的非正则图，其中恰含一个哈密顿圈且每个顶点的度为 或 。
引用
@article{arxiv.2211.08105,
title = {Few hamiltonian cycles in graphs with one or two vertex degrees},
author = {Jan Goedgebeur and Jorik Jooken and On-Hei Solomon Lo and Ben Seamone and Carol T. Zamfirescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.08105},
year = {2022}
}