关于非哈密顿局部线性图的阶与规模的极值问题

数学对象的局部性质与全局结构之间的相互作用长期以来一直是各个数学领域的核心主题。若图 $G$ 中每个顶点的邻域所诱导的子图均为一条路径，则称 $G$ 为局部线性图。类似地，若每个顶点的邻域均诱导一个哈密顿（或可迹）子图，则称 $G$ 为局部哈密顿图（或局部可迹图）。此类图的局部特征研究已引起广泛关注。例如，Pareek 和 Skupie\'{n} 研究了非哈密顿局部哈密顿图的最小可能阶，而 Davies 和 Thomassen 确定了局部哈密顿图中的最小边数。Asratian 和 Oksimets，以及 de Wet 和 van Aardt 也对局部可迹图进行了类似研究。本文聚焦于局部线性图。具体而言，我们确定了非哈密顿局部线性图的最小阶，以及给定阶数下此类图所能具有的最少边数。