3-连通局部非森林图的最小边数
组合数学
2024-11-01 v1
摘要
图的局部子图是由一个顶点的邻域诱导出的子图。因此，一个n阶图有n个局部子图。如果图G的每个局部子图都包含一个圈，则称G为局部非森林图。最近，Chernyshev、Rauch和Rautenbach在研究图的森林割时提出猜想：如果n和m分别是3-连通局部非森林图的阶数和边数，那么m ≥ 7(n-1)/3。我们通过确定n阶3-连通局部非森林图的最小边数解决了这个问题。结果表明该猜想不成立。
引用
@article{arxiv.2410.23702,
title = {The minimum size of a $3$-connected locally nonforesty graph},
author = {Chengli Li and Yurui Tang and Xingzhi Zhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.23702},
year = {2024}
}