关于局部不可区分于格图的图的结构

我们研究有限图的性质，其中每个顶点周围半径为 $r$ 的球诱导出一个同构于某个固定图 $F$ 的子图。这是对正则图研究和常链环图研究的一个自然推广。我们重点关注 $F$ 为 $\mathbb{L}^d$（$d$ 维正方形格子）的情形。对于每个整数 $d \geq 3$，我们得到了所有满足每个顶点周围半径为 $3$ 的球同构于 $\mathbb{L}^d$ 中半径为 $3$ 的球的有限图的刻画。这些图具有非常严格规定的全局结构，远比 $(2d)$-正则图的结构更为严格。（它们可以被视为 $\mathbb{L}^d$ 在各种紧致轨形中的商格子。）在 $d=2$ 的情形，我们的方法为 Thomassen 以及 Márquez, de Mier, Noy 和 Revuelta 的结构定理提供了新的证明，并给出了这些定理简洁的“代数”重述。我们的证明混合使用了组合学、代数拓扑和群论的技术与结果。