Cayley 图中球面的连通性

我们引入了 Cayley 图中球面的连通厚度概念，该概念与死端及其退却深度相关。众所周知，有限生成单端群的连通厚度是有界的。我们计算出，对于直线或树上移位群的自然生成集，连通厚度分别为线性或对数的。我们表明它强烈依赖于生成集。我们给出了一个例子，其中在（有限）连通厚度处诱导的度量赋予半径为 $n$ 的球面 $n^2$ 阶的直径。我们还讨论了死端的稀有性以及连通厚度与渗流理论中的割集和几乎凸性的关系。最后，我们提出了一系列关于 Cayley 图中球面的未决问题。