Gromov 多项式增长定理的一个有限版本

我们证明，对于某个绝对（显式）常数 $C$，以下结论对每个有限生成群 $G$ 和所有 $d > 0$ 成立：如果存在某个 $R_0 > \exp(\exp(Cd^C))$，使得 $G$ 的 Cayley 图中半径为 $R_0$ 的球内元素个数以 $R_0^d$ 为界，那么 $G$ 有一个有限指数子群是幂零的（步数 $< C^d$）。如果将“幂零”替换为“多循环”，则给出了有限指数的有效界，从而对有限群也产生了非平凡的结果。