幂零群的完全剩余有限性增长

有限生成群 $G$ 的完全剩余有限性增长衡量了 $G$ 的字度量 $n$-球注入 $G$ 的有限商群的效率。我们启动了针对幂零群类的这一增长研究。当 $G$ 的下中心序列的最后一项在 $G$ 的中心中具有有限指数时，我们证明其增长精确为 $n^b$，其中 $b$ 是幂零类与 $G$ 维数的乘积。在一般情况下，我们给出了一种寻找形式为 $n^b$ 的上界的方法，其中 $b$ 是一个由我们称为 $G$ 的阶梯 filtration 所确定的自然数。最后，我们刻画了字增长与完全剩余有限性增长一致的幂零群。