剩余可解群的增长

在威尔逊的工作基础上，我们证明：若 $G$ 为有限生成的剩余可解群，其增长函数 $\gamma$ 满足 $(\log \gamma(n))/ n^{1/4} \to 0$ 当 $n \to \infty$ 时，则 $G$ 为准阿贝�群。这表明格里戈尔丁克的间隙猜想对所有指数 $\beta < 1/4$ 在剩余可解群的类别中都成立（改进了威尔逊的指数 $1/6$）。我们也讨论了更强的间隙猜想。