GL_r(Z/pZ)中可解子群的增长

设$K=Z/pZ$，$A$为$\GL_r(K)$的子集，且$<A>$是可解的。我们将$A$在群运算下增长的研究约化到幂零情形。具体地，我们证明要么$A$快速增长（即$|A\cdot A\cdot A|\gg |A|^{1+\delta}$），要么存在群$U_R$和$S$，其中$S/U_R$是幂零的，使得$A_k\cap S$很大且$U_R\subseteq A_k$，这里$k$是有界整数，$A_k = \{x_1 x_2... x_k : x_i \in A \cup A^{-1} \cup {1}\}$。隐含常数仅依赖于$\GL_r(K)$的秩$r$。结合Pyber和Szabó近期的工作，本文主要结果意味着即使不假设$<A>$是可解的，也能得出相同结论。