稳定群与 $(\mathbb{Z},+,0)$ 的扩张
逻辑
2018-09-12 v3
摘要
我们证明，如果 是一个充分饱和的有限权稳定群，且没有无限的、无限指数的可定义子群链，则 是有限 -秩的超稳定群。结合 Palacin 和 Sklinos 最近的工作，我们得出结论： 没有适当的有限权稳定扩张。该结果的一个推论是：如果 在 的某个有限 dp-秩扩张中可定义，且 是稳定的，则 在 中可定义。特别地，这回答了 Marker 关于用 Presburger 算术中可定义的集合对整数群进行稳定扩张的一个问题。
关键词
引用
@article{arxiv.1601.05692,
title = {Stable groups and expansions of $(\mathbb{Z},+,0)$},
author = {Gabriel Conant and Anand Pillay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.05692},
year = {2018}
}
备注
10 pages, final version to appear in Fundamenta Mathematicae