Presburger 算术初等扩张的稳定剩余

设 $N$ 与一个小商的阿贝尔群 $(G,+,<)$ 元素等价（对于所有 $1 \leq n < \omega$，$[G: nG]$ 为有限）。则 $N$ 的每一个稳定剩余若扩张 $(G,+)$（等价地，若不添加新的一元可定义集），都与 $(G,+)$ 可互定义。这扩展了关于 $(\mathbb{Z}, +, <)$ 的稳定剩余的先前结果至 $\mathbb{Z}$ 的（稳定的）扩张的剩余。特别地，这适用于 $G = \mathbb{Z}$ 和 $G = \mathbb{Q}$。结果回答了 2018 年 Conant 的问题。该结果是关于具有小商的阿贝尔群的弱最小化 1-基于扩张在保持代数闭包算子方面的更一般表述的一个推论。