通过避免三项算术级数研究Erdős-Ginzburg-Ziv常数

对于有限阿贝尔群$G$，Erdős-Ginzburg-Ziv常数$\mathfrak{s}(G)$是满足以下条件的最小整数$s$：$G$中任意长度为$s$的序列（元素不必互异）都有一个长度为$\operatorname{exp}(G)$的零和子序列。对于素数$p$，令$r(\mathbb{F}_p^n)$表示$\mathbb{F}_p^n$中不包含三项算术级数的最大子集的大小。尽管已有类似方法用于研究$\mathfrak{s}(G)$和$r(\mathbb{F}_p^n)$，但此前尚未在这两个量之间建立直接联系。我们利用$\operatorname{exp}(G)$的素因子$p$所对应的$r(\mathbb{F}_p^n)$，给出了$\mathfrak{s}(G)$的一个上界。对于特殊情况$G=\mathbb{F}_p^n$，我们证明了$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)\leq 2p\cdot r(\mathbb{F}_p^n)$。利用Ellenberg和Gijswijt对$r(\mathbb{F}_p^n)$的上界估计，这一结果改进了此前由Naslund给出的$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)$的最佳已知上界。