广义 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数的指数下界

Jared Bitz; Sarah Griffith; Xiaoyu He

doi:10.1016/j.disc.2020.112083

广义 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数的指数下界

组合数学 2021-12-03 v2

作者: Jared Bitz , Sarah Griffith , Xiaoyu He

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摘要

对于有限阿贝尔群 $G$ ，广义 Erdős–Ginzburg–Ziv 常数 $\mathsf s_{k}(G)$ 是使得 $G$ 中 $m$ 个元素组成的序列总含有和为零的 $k$ 元子序列的最小 $m$ 。若 $n = \exp(G)$ 为 $G$ 的指数，则当 $k\ge 2$ 时，先前已知的 $\mathsf s_{kn}(C_n^r)$ 的界关于 $n$ 和 $r$ 是线性的。通过概率性论证，我们对 $n > 0$ 给出指数下界 $\mathsf s_{2n}(C_n^r) > \frac{n}{2}[1.25 - O(n^{-3/2})]^r$ 。对于一般情形，我们证明 $\mathsf s_{kn}(C_n^r) > \frac{kn}{4}\Big(1+\frac{1}{ek} + O\Big(\frac{1}{n}\Big)\Big)^r.$

关键词

广义 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数有限阿贝尔群指数下界概率方法零和序列

引用

@article{arxiv.1712.00861,
  title  = {Exponential Lower Bounds on the Generalized Erd\H{o}s-Ginzburg-Ziv Constant},
  author = {Jared Bitz and Sarah Griffith and Xiaoyu He},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1712.00861},
  year   = {2021}
}

备注

5 pages

广义 Erdős-Ginzburg-Ziv 常数的指数下界

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关键词

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