广义埃尔德什-金茨堡-齐夫常数的改进下界

若 $G$ 为有限阿贝尔群，定义 $s_{k}(G)$ 为最小的 $m$，使得 $G$ 中 $m$ 个元素的序列总含有和为零的 $k$ 元子序列。近来 Bitz 等人证明，若 $n = \exp(G)$，则 $s_{2n}(C_{n}^{r}) > \frac{n}{2}[\frac{5}{4}-O(n^{-\frac{3}{2}})]^{r}$ 且对 $k > 2$ 有 $s_{k n}(C_{n}^{r}) > \frac{k n}{4} [1+\frac{1}{e k}-O(\frac{1}{n})]^{r}$。在本注记中，我们改进其一般界，证明对 $k > 2$ 有 $s_{k n}(C_{n}^{r}) > \frac{k n}{4} [1+\frac{(k-1)^{(k-1)}}{k^k}-O(\frac{1}{n})]^{r}$。