秩为 2 的 p-群的加权 EGZ 常数

设 $G$ 为指数 $n$ 的有限阿贝尔群（加法记法），$A$ 为 $\mathbb{Z}$ 的子集。常数 $s_A(G)$ 定义为最小整数 $\ell$，使得 $G$ 上任意长度至少为 $\ell$ 的序列都有长度为 $n$ 的 $A$-加权零和；$\eta_A(G)$ 定义为最小整数 $\ell$，使得 $G$ 上任意长度至少为 $\ell$ 的序列都有长度至多为 $n$ 的 $A$-加权零和。本文我们证明：对于 $\alpha \geq \beta$ 以及 $A=\left\{x\in\mathbb{N}\; : \; 1 \le a \le p^{\alpha} \; \mbox{ 且 }\; \gcd(a, p) = 1\right \}$，有 $s_{A}(\mathbb{Z}_{p^{\alpha}}\oplus \mathbb{Z}_{p^\beta}) = \eta_A(\mathbb{Z}_{p^{\alpha}}\oplus \mathbb{Z}_{p^\beta}) + p^{\alpha}-1 = p^{\alpha} + \alpha +\beta$，并对所有极值的 $A$-加权零和自由序列进行分类。