$\mathbb Z_n$的单位加权Gao常数的极值序列

Santanu Mondal; Krishnendu Paul; Shameek Paul

$\mathbb Z_n$的单位加权Gao常数的极值序列

数论 2022-04-18 v1 组合数学

作者: Santanu Mondal , Krishnendu Paul , Shameek Paul

摘要

对于 $A\subseteq \mathbb Z_n$ ， $A$ -加权Gao常数 $E_A(n)$ 定义为最小自然数 $k$ ，使得 $\mathbb Z_n$ 中任意长度为 $k$ 的序列都有一个长度为 $n$ 的子序列，其 $A$ -加权和为零。 $\mathbb Z_n$ 中长度为 $E_A(n)-1$ 且没有任何长度为 $n$ 的 $A$ -加权零和子序列的序列称为Gao常数的 $A$ -极值序列。具有 $n-1$ 个零的这种序列称为标准型。当 $A=U(n)$ （ $\mathbb Z_n$ 中的单位）且 $n$ 为奇数时，我们刻画了所有此类序列并证明它们为标准型。当 $n$ 为偶数时，我们给出非标准型的此类序列例子。我们还刻画了当 $n=2^rp$ （ $p$ 为奇素数）时Gao常数的 $U(n)$ -极值序列。

关键词

Gao常数零和子序列单位加权极值序列 Zn 阿贝尔群

引用

@article{arxiv.2204.07345,
  title  = {Extremal sequences for the unit-weighted Gao constant of $\mathbb Z_n$},
  author = {Santanu Mondal and Krishnendu Paul and Shameek Paul},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.07345},
  year   = {2022}
}

备注

14 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2203.02665

$\mathbb Z_n$的单位加权Gao常数的极值序列

摘要

关键词

引用

备注

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