关于零和常数、Davenport 常数及其类比

设 $D(G)$ 为有限 Abel 群 $G$ 的 Davenport 常数。对正整数 $m$（经典情形为 $m = 1$），令 ${\mathsf E}_m(G)$（或分别地 $\eta_m(G)$）为最小正整数 $t$，使得 $G$ 中每个长度为 $t$ 的序列包含 $m$ 个不相交的零和序列，每个长度为 $|G|$（或分别地长度 $\le exp(G)$）。本文证明：若 $G$ 为 Abel 群，则 ${\mathsf E}_m(G)=D(G)-1+m|G|$，这推广了 Gao 的关系式。我们也研究了非 Abel 情形。此外，我们考察了序列 $({\mathsf E}_m(G))_{m\ge 1}$ 与 $(\eta_m(G))_{m\ge 1}$ 的渐近行为。我们证明了 Kemnitz 猜想的一个推广。本文还含有一个具有独立意义的结果，即 Ch. Delorme、O. Ordaz、D. Quiroz 结果的加强版。最后我们将 Davenport 常数应用于光滑数并提出了非 Abel 情形下的一个自然猜想。