关于有限阿贝尔群的达文波特常数

Dongchun Han

关于有限阿贝尔群的达文波特常数

组合数学 2018-03-01 v2

作者: Dongchun Han

摘要

设 $G$ 为加法有限阿贝尔群。达文波特常数 $\mathsf D(G)$ 是最小整数 $t$ ，使得 $G$ 上每个长度 $|S|\ge t$ 的序列（多重集） $S$ 均含有一个非空零和子序列。近来，B. Girard 证明了对每个固定整数 $r > 1$ ，当 $n$ 趋于无穷时达文波特常数 $\mathsf D(C_n^r)$ 渐近于 $rn$ 。本文中，对每个固定正整数 $r$ ，我们证明 $\mathsf D(C_n^r)=rn+O(\frac{n}{\ln n}).$ 这是上述 B. Girard 结果的显式版本。此外，对某些特殊类型的 $n$ ，我们可获得误差项更好的估计。最后，我们对某些特殊类型的有限阿贝尔群得到了渐近结果。我们的证明结合了零和理论中的经典论证与解析数论的一些基本工具与结果。

关键词

达文波特常数有限阿贝尔群零和序列解析数论渐近估计

引用

@article{arxiv.1802.07196,
  title  = {On Davenport constant of finite abelian groups},
  author = {Dongchun Han},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1802.07196},
  year   = {2018}
}

备注

Recently, B. Girard proved that for every fixed integer $r > 1$ the Davenport constant $\mathsf D(C_n^r)$ is asymptotic to $rn$ when $n$ tends to infinity. Parts of our main results coincide with B. Girard's results (arXiv:1709.08033), I would like to withdrawal this manuscript

关于有限阿贝尔群的达文波特常数

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关键词

引用

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