关于加权连续 Davenport 常数的注记

设 $G$ 为群，$A\subseteq [1,\exp(G)-1]$。我们定义常数 ${\sf C}_A(G)$，其值为最小正整数 $\ell$，使得长度为至少 $\ell$ 的序列在 $G$ 中必含 $A$ 加权的连续乘积为单位的子序列。在本文中，我们证明当 $A=[1,n-1]$ 时，${\sf C}_A(C_n^2)=4$，且 ${\sf C}(H\times K)=|H||K|$，其中 $H$ 为有限阿贝尔群，$K$ 为循环群。