关于 Davenport 常数的一个推广的注记

研究了 Davenport 常数的一个推广。对于有限阿贝尔群 $G$ 和正整数 $k$，令 $D_k(G)$ 表示最小的 $\ell$，使得 $G$ 上每个长度至少为 $\ell$ 的序列都有 $k$ 个不相交的非空零和子序列。对于一般的 $G$，在已知结果的基础上，研究了这些不变量的上界和下界，并证明了序列 $(D_k(G))_{k\in\mathbb{N}}$ 最终是一个公差为 $\exp(G)$ 的等差数列，并研究了由此产生的若干问题。对于初等 2-群，详细研究了 $D_k(G)$；特别地，确定了秩为四和五的群的精确值（秩不超过三的群的值已知）。