关于秩为三的有限阿贝尔群 Davenport 常数的注记

设 $G$ 为有限阿贝尔群，$D(G)$ 表示 $G$ 的 Davenport 常数。我们对所有秩为三的群导出了 Davenport 常数的新上界。我们的主要结果是：$$D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})\le (n_1-1)+(n_2-1)+(n_3-1)+1+ (a_3-3)(n_1-1),$$ 其中 $1<n_1|n_2|n_3\in\mathbb{N}$ 且 $a_3\le 20369$ 为常数。因此 $D(C_{n_1}\oplus C_{n_2}\oplus C_{n_3})$ 随变量 $n_1,n_2,n_3$ 线性增长。新结果在于给出了 $a_3$ 的上界。最后，我们给出了 Davenport 常数在光滑数上的一个应用。