关于 Davenport 常数及极长零和自由序列的结构

设 $G = C_{n_1} \oplus ... \oplus C_{n_r}$ 且 $1 < n_1 \mid ... \mid n_r$ 为一个有限阿贝尔群，$\mathsf d^* (G) = n_1 + ... + n_r - r$，并令 $\mathsf d (G)$ 表示 $G$ 上零和自由序列的最大长度。则 $\mathsf d (G) \ge \mathsf d^* (G)$，且长期以来的猜想是当 $G = C_n^r$ 时等号成立。我们证明对于 $C_2 \oplus C_{2n}^r$（其中 $n \ge 3$ 为奇数且 $r \ge 4$）等号不成立。这为 $C_{2n}^r$ 上极长零和自由序列的结构提供了新信息。