关于Davenport常数与群代数

对于有限阿贝尔群$G$和$G$的分裂域$K$，设$d(G, K)$表示最大的整数$l \in \N$，使得存在$G$上的序列$S = g_1 \cdot ... \cdot g_l$，且对所有$a_1, ..., a_l \in K^{\times}$有$(X^{g_1} - a_1) \cdot ... \cdot (X^{g_l} - a_l) \ne 0 \in K[G]$。若$D(G)$表示$G$的Davenport常数，则存在直接不等式$D(G)-1 \le d (G, K)$。该等式对多种群成立，且W. Gao等人的一个长期猜想认为该等式对所有群成立。我们给出了更多使等式成立的群，但也首次给出了使$D(G) -1 < d(G, K)$成立的群$G$的例子。因此我们否定了该猜想。