关于群 $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^2$ 的修正 Erd\H{o}s-Ginzburg-Ziv 常数

对于阿贝尔群 $G$ 与整数 $t > 0$，修正 Erd\H{o}s-Ginzburg-Ziv 常数 $s'_t(G)$ 是使得 $G$ 中任意长度至少为 $\ell$ 的零和序列均含有一个长度为 $t$ 的零和子序列（不必连续）的最小整数 $\ell$。我们计算了 $G = \left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^2$ 与 $G = \left(\mathbb{Z}/n_1\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/n_2\mathbb{Z}\right)$ 时 $s'_{t}(G)$ 的界。我们还计算了 $G = \left(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\right)^d$ 且子序列长度可取 $\{p, \dots, (d-1)p\}$ 中任一值时的界。最后，我们研究了 $G = \left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^2$ 且子序列长度为 $tn$ 时的 Erd\H{o}s-Ginzburg-Ziv 常数。