有限简单群的 conjugacy class 指数研究

元素 $g$ 的广义阶 $e_G(g)$ 定义为最小正整数 $k$，使得存在 $x_1,\ldots,x_k \in G$ 使得 $g^{x_1} \ldots g^{x_k}=1$，其中 $g^x=x^{-1}gx$。设 $e(G) = \max \, \{e_G(g)\ \mid \ g \in G\}$。我们给出每个有限简单群 $G$ 的 $e(G)$ 的上界。特别地，我们证明 $e(G)\leq 8$ 除非 $G\in\{\mbox{PSL}_n(q), \mbox{PSU}_n(q), E_6(q),{^2}E_6(q)\}$。对于后者的群，分别得到 $e(G)\leq n,3n+3,36,36$。此外，我们上界估计了有限类型群中半单元素和单元素广义阶。