关于有限群的平均阶

设 $o(G)$ 为有限群 $G$ 的平均阶。我们证明若 $o(G)<c$，其中 $c\in \lbrace \frac{13}{6}, \frac{11}{4}\rbrace$，则 $G$ 分别为初等阿贝尔 2-群或可解群。此外，我们证明对所有 $a\in [0, \frac{13}{6}]$，包含所有有限群平均阶的集合在 $[a, \infty)$ 中不是稠密的。我们还概述了与平均阶整数值相关的一些结果。由于群元素阶是一个热门研究课题，我们在全文提出了一些关于有限群平均阶的开放问题。