涉及有限群平均阶的一些稠密性结果

设 $o(G)$ 为有限群 $G$ 的元素阶的平均值。关于该量的一个研究主题是理解 $o(G)$ 与 $o(H)$ 之间的关系，其中 $H$ 是 $G$ 的子群。设 $\mathcal{N}$ 为有限幂零群类，$L(G)$ 为 $G$ 的子群格。本文中，我们证明集合 $\lbrace \frac{o(G)}{o(H)} \ | \ G\in\mathcal{N}, H\in L(G)\rbrace$ 在 $[0, \infty)$ 中稠密。文中还概述了其他稠密性结果。