有限群中幂零子群比例及其性质
群论
2025-02-27 v2 概率论
摘要
本文引入并研究了函数，其中表示有限群中幂零子群的个数，为总子群个数。函数定义在区间上，作为分析有限群结构模式（特别是超可解群和二面体群等非幂零族群）的工具。分析结果显示，值在区间中的乘子密度，突显了其在二面体群乘积中的分布。此外，进行了概率分析，并基于大量计算模拟，推断样本均值的值在样本容量增加时符合中心极限定理，以标准正态分布收敛。这一发现拓展了关于群论中乘子函数的理解，为有限群的结构和概率行为提供了新见解。
引用
@article{arxiv.2501.11724,
title = {Proportion of Nilpotent Subgroups in Finite Groups and Their Properties},
author = {João Victor M. de Andrade and Leonardo Santos da Cruz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.11724},
year = {2025}
}