有限单群的一致支配数

设 $G$ 为有限单群。根据 Guralnick 和 Kantor 的一个定理，$G$ 包含一个共轭类 $C$，使得对于每个非单位元 $x \in G$，存在 $y \in C$ 满足 $G = \langle x,y\rangle$。基于这一深刻结果，我们引入了一个新的不变量 $\gamma_u(G)$，称之为 $G$ 的一致支配数。这是共轭元素子集 $S$ 的最小规模，使得对于每个 $1 \ne x \in G$，存在 $s \in S$ 满足 $G = \langle x, s \rangle$。（该不变量与 $G$ 的生成图的全支配数密切相关，这解释了我们的术语选择。）根据 Guralnick 和 Kantor 的结果，对于 $G$ 的某个共轭类 $C$，有 $\gamma_u(G) \leqslant |C|$，本文的目标是为每个单群族确定尽可能接近最优的 $\gamma_u(G)$ 界。例如，我们将证明存在无穷多个非交换单群 $G$ 满足 $\gamma_u(G) = 2$。为此，我们发展了一种基于不动点比率估计的概率方法。我们还建立了与置换群基理论的联系，这使我们能够应用关于单群本原作用的基规模的最新结果。