Z/nZ的单位凯莱图的支配参数

$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的单位凯莱图，记为$X_n$，是以$\{0,\dots,n-1\}$为顶点集的图，其中顶点$a$与$b$相邻当且仅当$\gcd(a-b,n) = 1$。我们通过构造无穷多个整数$n$的族回答了Defant与Iyer的一个问题，使得$\gamma_t(X_n) \leq g(n) - 2$，其中$\gamma_t$表示全支配数，$g$表示雅各布萨尔函数。我们确定了某些完全图直积的无关数、支配数与下独立数，并给出了任意完全图直积的这些参数的界。我们给出了平衡完全多部图直积中无关集大小的上界，这些上界对于最小素因子有界的整数的单位凯莱图是渐近正确的。