有限群的中心化子及其交换图的支配数

有限群 $G$ 的真交换图 $\mathcal{C}^{**}(G)$ 是一个简单图，其顶点为 $G$ 的非中心元素，两个不同顶点若可交换则相邻。在本文中，我们研究了有限群真交换图的支配数与全支配数。我们首先得出了真交换图支配数的一般界限。对于有限幂零群，我们利用交换图的强积分解推导出了支配数的精确公式。我们进一步确定了若干著名有限群族真交换图的精确支配数与全支配数，并将其与这些群的中心化子联系起来。