有限群可解根的换位子描述
群论
2008-01-03 v2
摘要
我们寻找最小的整数 k>1，使得对任意有限群 G 的可解根 R(G) 有如下刻画：R(G) 恰由所有满足如下条件的 g 组成，即对任意 k 个元素 a_1,a_2,...,a_k，由元素 g, a_iga_i^{-1} (i=1,...,k) 生成的子群是可解的。我们考虑一个类似问题：寻找最小的整数 l>1，使得 R(G) 恰由所有满足如下条件的 g 组成，即对任意 l 个元素 b_1,b_2,...,b_l，由换位子 [g,b_i] (i=1,...,l) 生成的子群是可解的。猜想有 k=l=3。我们证明 k 和 l 均不超过 7。特别地，这意味着有限群 G 是可解的当且仅当在 G 的每个共轭类中任意 8 个元素都生成一个可解子群。
引用
@article{arxiv.math/0610983,
title = {A commutator description of the solvable radical of a finite group},
author = {Nikolai Gordeev and Fritz Grunewald and Boris Kunyavskii and Eugene Plotkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610983},
year = {2008}
}
备注
43 pages