ACF中的Peterzil-Steinhorn子群与$\mu$-稳定子

我们考虑$G$，一个定义在代数闭域$k$上的线性群。通过将$k$视为代数闭赋值域$K$的嵌入剩余域，我们可以与之关联一个紧$G$-空间$S^\mu_G(k)$，由$G$上的$\mu$-类型组成。我们证明了对于每个$p_\mu\in S^\mu_G(k)$，当$p_\mu$在无穷远处居中且剩余代数时，$\text{Stab}^\mu(p)=\text{Stab}(p_\mu)$是一个可解的无限代数群。此外，我们用$p$的维数给出了$\text{Stab}(p_\mu)$的维数描述。