关于群同态的上同调维数

同态 $\phi:G\to H$ 的（上）同调维数是使得对某个 $H$-模诱导同态非零的最大整数 $k$。本文证明了以下定理：定理1. 对于几何有限群 $G$ 的任意同态 $\phi:G\to H$，其同调维数等于上同调维数，即 $hd(\phi)= cd(\phi)$。定理2. 对于几何有限群的任意同态 $\phi:G\to H$，有 $cd(\phi\times\phi)=2cd(\phi)$。