拓扑群的第一非阿贝尔上同调

设 $G$ 为拓扑群，$A$ 为拓扑 $G$-模（不一定交换）。在本文中，我们定义了 $H^{0}(G,A)$ 和 $H^{1}(G,A)$，并找到了涉及 $H^{0}$ 和 $H^{1}$ 的六项正合上同调序列。我们将其扩展为维数至多为二的七项正合上同调序列。我们找到了一个准则，使得 $H^{1}(G,A)$ 的消失蕴含 $G$ 的连通性。我们证明若 $H^{1}(G,A)=1$，则半直积 $G\ltimes A$ 中 $A$ 的所有补元彼此共轭。作为推论，我们证明若 $G$ 是紧豪斯多夫群且 $A$ 是具有平凡极大紧子群的局部紧几乎连通豪斯多夫群，则 $H^{1}(G,A)=1$。