系数为 Lie 群的非交换上同调

本文证明了群 $A$ 在连通 Lie 群 $G$ 中的非交换上同调 $H^1(A,G)$ 的一些性质。当 $A$ 为有限群时，我们证明对 $G$ 的每一个作为 $G$ 的极大紧子群的 $A$-子模 $K$，典范映射 $H^1(A,K)\to H^1(A,G)$ 是双射。在此情形下我们还证明 $H^1(A,G)$ 总是有限的。当 $A=\ZZ$ 且 $G$ 紧时，我们证明对不变子群 $G^\ZZ$ 的单位分支 $G_0^\ZZ$ 的每一个极大环面 $T$，$H^1(\ZZ,T)\to H^1(\ZZ,G)$ 满射当且仅当 $\ZZ$ 在 $G$ 上的作用为 1-半单的，这也等价于 $H^1(\ZZ,T)\to H^1(\ZZ,G)$ 的所有纤维有限。当 $A=\Zn$ 时，我们证明 $H^1(\Zn,T)\to H^1(\Zn,G)$ 总是满射，其中 $T$ 是 $G^{\Zn}$ 的单位分支 $G_0^{\Zn}$ 的极大紧环面。当 $A$ 为循环群时，我们还将 $H^1(A,G)$ 的一些性质用 $G$ 的扭曲共轭作用加以解释。