例外李群中交换元素的空间与分类空间之间的映射

设 $\pi$ 为离散群，$G$ 为紧连通李群。$\mathrm{Hom}(\pi,G)_0$ 表示从 $\pi$ 到 $G$ 的同态空间的零分量，$\mathrm{map}_*(B\pi,BG)_0$ 表示从 $B\pi$ 到 $BG$ 的映射空间的零分量。由于分类空间函子是连续的，存在连续映射 $\Theta\colon\mathrm{Hom}(\pi,G)_0\to\mathrm{map}_*(B\pi,BG)_0$。Atiyah 和 Bott 在 $\pi$ 为曲面群时研究了该映射，并证明了其在有理上同调中的满射性。在本文中，当 $\pi$ 为 $\mathbf{Z}^m$（$m\geq 3$）且 $G$ 为紧连通李群时，我们获得了映射 $\Theta$ 在有理上同调中是否满射的条件。