连接 nilpotent Lie 群中 commuting 元素空间的拓扑分量

我们通过研究其 Lie 代数中 nearly commuting 元素的 homotopy 类型来探讨 connected nilpotent Lie 群中 commuting 元素空间的特性。我们给出关于这样一个 Lie 群 $G$ 基本群的必要充分条件，以确保 $\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^k,G)$ 是 path-connected 的。特别地对于 reduced upper unitriangular groups 和 reduced generalized Heisenberg groups，$\mathrm{Hom}(\mathbb{Z}^k,G)$ 不是 path-connected 的，我们以 Stiefel manifolds 和 $G$ 的 maximal torus 为参数计算其 path-connected 组成部分的 homotopy 类型。