李群中交换元空间的 Hilbert-Poincaré 级数

本文研究李群 G 中有序两两交换 n-元组空间 ${\rm Hom}(\mathbb{Z}^n,G)$ 的同调。我们给出了这些空间的 Poincaré 级数的显式公式，该公式用 G 的 Weyl 群的不变量表示。根据 Bergeron 和 Silberman 的工作，我们的结果也适用于 ${\rm Hom}(F_n/\Gamma_n^m,G)$，其中子群 $\Gamma_n^m$ 是自由群 $F_n$ 降中心序列中的项。最后，我们证明了 Cohen-Stafa 研究的 $\rm Comm(G)$ 空间与其幂零类似物之间存在稳定等价。