关于 Poincaré 群的实表示

具有复 Hilbert 空间的量子力学表述等价于具有特定密度矩阵和可观测量且具实 Hilbert 空间的表述。我们研究 Poincaré 群的实表示，其动机在于 Poincaré 群复酉表示的定域性与因果性、Poincaré 协变性及能量正定性不相容。我们回顾了从 Hilbert 空间上李群的复不可约表示（有限维或酉表示）到实不可约表示的映射。接着我们证明，Lorentz 群恒等分量的所有有限维实表示也是宇称的表示，这与许多复表示形成对比。我们证明，任何与 Poincaré 协变性相容的 Poincaré 群可定域化酉表示均满足：1) 它是有质量或具有离散螺旋度的无质量不可约表示的直和；2) 它尊重因果性；3) 如果它是复的，则必然同时包含正能和负能子表示；4) 当且仅当它是：a) 实的，且 b) 自旋为 1/2 的有质量粒子或螺旋度为 1/2 的无质量粒子时，它才是 Poincaré 群（包括宇称）的不可约表示。最后，我们在多粒子背景下讨论了能量正定性问题。