群表示论：洛伦兹变换扩展至超光速观测者

我们构造了固有正时洛伦兹群的一个扩展，该扩展包含了沿任意方向以超光速相对速度运动的观测者的时空变换。该扩展由一个克莱因四元群的实现生成，该实现依赖于标识空间方向的极角和方位角，并通过表示超光速洛伦兹推进的无限速度极限的矩阵获得。所得群与整个洛伦兹群O(3,1)具有相同的恒等分量，但其对合算子对应于无限速度推进及其负值，而非宇称和时间反演。克莱因群实现定义中不同的空间方向会导致等价的群扩展。然后，我们定义了包含平移的扩展庞加莱群，并分类了其酉不可约表示(UIRs)。所得的UIRs由标准庞加莱群的维格纳UIRs诱导，并依赖于在动量空间上定义的扩展洛伦兹群的作用。对应于非类光轨道的UIRs限制到普通庞加莱子群时，表现为一个具有重数一的直和，包含一个正向有质量、一个反向有质量和一个快子维格纳UIR；而对于类光轨道，则表现为两个不等价的直和表示，线性组合了一个正向和一个反向无质量维格纳UIR。然后，我们推导了对应于上述表示微分后得到的庞加莱代数卡西米尔本征值问题解的波动方程。这组方程包含了量子场论中迄今为止已知的所有波动方程，以及描述快子行为的新波动方程和一类新的无质量表示。最后，我们展示了快子波函数为量子场论中宇称破坏现象的解释提供了一个相关的表示论工具。