类Milne时空及其对称性

在为物理系统发展量子理论时，需确定该系统的对称群及其不可约酉表示。对Minkowski空间，对称群为Poincar\'e群 $\mathbb{R}^4 \rtimes \text{O}(1,3)$，其不可约酉表示被解释为决定粒子质量与自旋的初等粒子。我们确定了一类宇宙学时空中类Milne时空的对称群为 $\mathbb{R} \times \text{O}(1,3)$，并分类了其不可约酉表示。它们同样表示具有质量与自旋的粒子。与Poincar\'e群的分类不同，我们未得到任何超光速粒子。因子 $\mathbb{R}$ 对应于宇宙时间平移。其生成质量Casimir算符，给出类Milne时空上Lorentz不变的Dirac方程。实际上它只是原Dirac方程乘以共形因子 $\Omega$。因此许多不变量与对称性仍成立。我们对负能态给出新解释，并针对我们宇宙中的物质-反物质不对称问题提出一种可能解。