T-Minkowski非对易时空 I:庞加莱群、微分演算与编织
高能物理 - 理论
2025-01-15 v2 广义相对论与量子宇宙学
摘要
本文引入并研究了一类我称之为“T-Minkowski”的非对易时空,其等距变换的量子庞加莱群展现出独特且具物理动机的特征。值得注意的是,Lorentz子群上的坐标保持对易,而形变仅限于平移(故名中的T),平移在Lorentz群上作用如一组可积向量场。这类似于Majid的双交叉积构造,尽管我的方法允许描述具有含常数矩阵以及关于坐标线性项的对易子的时空(所得结构为中心扩张李代数)。此外,我要求能定义量子庞加莱群的协变编织张量积表示,描述N点代数。这也意味着在非对易时空上存在4维双协变微分演算。所得模型均可借助数值三角R矩阵通过RTT关系(以及齐次时空、编织与微分演算的RXX、RXY和RXdX关系)描述。我找到的R矩阵与庞加莱群上无Lorentz生成元二次项的三角r矩阵一一对应。这些r矩阵已由Zakrzewski按自同构分类,对应16个不等价模型。本文为系列第一篇,聚焦于识别由我的假设所允许的所有量子庞加莱群,以及相关的量子齐次时空、微分演算与编织构造。
引用
@article{arxiv.2311.16249,
title = {T-Minkowski noncommutative spacetimes I: Poincar\'e groups, differential calculi and braiding},
author = {Flavio Mercati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.16249},
year = {2025}
}
备注
25 pages, no figures. Matches the version accepted for publication by Progress of Theoretical and Experimental Physics