零无穷与庞加莱群的酉表示

遵循 Pasterski-Shao-Strominger,我们构造了无质量粒子单粒子 Hilbert 空间中的一组新基态,作为标准 Wigner 态的线性组合。在洛伦兹变换下,新基态按酉主连续序列表示变换。如果我们考虑零动量的 \textit{方向} 而非零动量的小群,则可得到这些态。用 Wigner 态定义这些态,使得在此基中研究时空平移的作用更为容易。我们通过考虑时空平移的效应表明,\textit{由这些态描述的无质量粒子的动力学完全发生在 Minkowski 空间的零无穷上}。随后我们在此基中对理论进行二次量子化,得到一种酉的、明显庞加莱不变的无质量自由粒子(场)理论,其生活在零无穷上。此情形下的零无穷纯粹由群论产生,无需提及体时空。BMS 对无质量粒子的作用在該图像中很自然。作为副产物,我们推广了无质量粒子的共形主波函数,使时空平移的作用变得简单。利用这些波函数,我们写下了 S 矩阵元的修正 Mellin(-Fourier) 变换。所得振幅是庞加莱协变的。在庞加莱变换下,它像非齐次 $SL(2,\mathbb{C})$ ($ISL(2,\mathbb{C})$) 的主算子乘积一样变换,这些主算子插入在零无穷的各点上。$ISL(2,\mathbb{C})$ 主算子在文中定义。