表示论在自由量子场构造中的应用

Zixuan Feng

表示论在自由量子场构造中的应用

数学物理 2023-02-28 v1 math.MP

作者: Zixuan Feng

摘要

这主要是我自己根据 Weinberg 的书所做的讲义，但也包含对一些数学处理滥用的修正。本文讨论 Poincare 群在单粒子空间上的射影酉表示、多粒子空间（亦称 Fock 空间）、产生与湮灭算符、自由量子场的构造，以及态的自旋与场的自旋之间的一般关系。有质量与无质量情形均有考虑。未考虑 CPT。第一节简要回顾表示论基础。本文进一步指出了 Weinberg 书中一些错误的数学处理，并重新表述，包括：Wigner 分类需通过 Bargmann 定理过渡到泛覆盖，Fock 空间上一般不存在 Poincare 群的射影表示，场的 Lorentz 变换需用泛覆盖的表示来表述，Dirac 表示不是 Lorentz 群的线性表示。本文还讨论了态表示的物理意义及其与 Schrodinger 方程的关系，比较了其与态表示的差异，以及相对论量子力学方程应被理解为场方程而非波函数方程的原因。

关键词

表示论自由量子场 Poincare 群 Fock 空间射影酉表示 Wigner 分类 Lorentz 群

引用

@article{arxiv.2302.13808,
  title  = {Representation theory in the construction of free quantum field},
  author = {Zixuan Feng},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2302.13808},
  year   = {2023}
}

备注

36 pages, 3 sections(not including acknowledgement)

表示论在自由量子场构造中的应用

摘要

关键词

引用

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