庞加莱群上的场与可定向物体的量子描述

我们提出了一种相对论性可定向物体的量子力学描述方法。它推广了Wigner关于借助两个参考系（空间固定和物体固定）处理非相对论性可定向物体（特别是非相对论性转子）的思想。这一推广的技术实现（例如在3+1维中）相当于引入依赖于庞加莱群$G$元素的波函数。一组完整的、用于检验可定向物体和嵌入空间对称性的变换属于群$\Pi = G \times G$。所有这样的变换都可以通过在群上标量函数空间$f(x,z)$中考虑$G$的广义正则表示来研究，该函数依赖于闵可夫斯基空间点$x \in G/Spin(3,1)$以及由矩阵$Z \in Spin(3,1)$的元素$z$给出的取向变量。特别地，场$f(x,z)$是通常自旋-张量多分量场的生成函数。在所考虑的理论中，存在四种不同类型的旋量，并且一个可定向物体由十个量子数表征。我们研究了相应的相对论性波动方程及其对称性。