可定向物体的群论分类与粒子现象学

在我们之前的工作中，我们提出了通过庞加莱群上的标量场对相对论性可定向物体的量子描述。这种描述在某种意义上是对Wigner、Casimir和Eckart在20世纪30年代构建非相对论刚性转子理论所用思想的推广。当前工作是上述我们工作的延续和发展。相对论性可定向物体在闵可夫斯基空间中的位置完全由物体固定参考系相对于空间固定参考系的位置决定，并且可以通过闵可夫斯基空间运动群——庞加莱群$M(3,1)$的元素$q$来指定。相对论性可定向物体的量子态由标量波函数$f(q)$描述，其中参数$q=(x,z)$由闵可夫斯基时空点$x$和由矩阵$Z\in SL(2,C)$给出的方向变量$z$组成。技术上，我们引入并研究了所谓的双边表示$\boldsymbol{T}(\boldsymbol{g})f(q)=f(g_l^{-1}qg_r)$，$\boldsymbol{g}=(g_l,g_r)\in \boldsymbol{M}$，在标量函数$f(q)$的空间中。这里左乘$g_l^{-1}$对应于空间固定参考系的变化，而右乘$g_r$对应于物体固定参考系的变化。在此基础上，我们发展了可定向物体的分类，并注意到将这些结果与粒子现象学联系起来的可能性。特别地，我们演示了如何将用$z$的线性函数和二次函数描述的场与已知的自旋0、1/2和1的基本粒子对应起来。所发展的分类不与基本粒子现象学矛盾，而且在某些情况下给出了其群论解释。