李群的扭曲 Weyl 群与非交换上同调

对于一个循环群 $A$ 以及一个具有 $A$-模结构（附加条件为：若 $A\cong\ZZ$，则 $G$ 是紧的且 $G$ 上的 $A$-模结构是 1-半单的）的连通李群 $G$，我们定义扭曲 Weyl 群 $W=W(G,A,T)$，它作用于 $T$ 和 $H^1(A,T)$ 上，其中 $T$ 是 $G_0^A$（不变群 $G^A$ 的恒等分支）的极大紧环面。我们进而证明自然映射 $W\backslash H^1(A,T)\to H^1(A,G)$ 是一个双射，从而将 $H^1(A,G)$ 的计算归结为 $W$ 在 $T$ 上的作用的计算。我们还证明了扭曲 Weyl 群 $W$ 的一些性质，其中之一为 $W$ 是一个有限群。文中也给出关于紧李群自同构下不变群之秩的一个已知结果的新的证明。